Teorema lui Pitagora este una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria plană (euclidiană). Această teoremă afirmă că \"în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei\".
Reciproca este adevărată: Oricare ar fi trei numere pozitive a, b, c astfel încât suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei, există un triunghi cu laturi de lungimi a, b, c, iar unghiul dintre laturile de lungimi a şi b va fi drept.
Deşi teorema i se atribuie filosofului şi matematicianului grec antic Pitagora, care a trăit în secolul al VI-lea î.Hr., se ştie că a fost cunoscută de mai multe civilizaţii de-a lungul timpului: indienii antici, asiro-babilonienii, egiptenii antici, chinezii antici şi alţii.
Acest subiect implică trei aspecte: cunoaşterea tripletelor pitagoreice (seturi de câte trei numere întregi care reprezintă lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic), cunoaşterea teoremei propriu-zise şi cunoaşterea unor demonstraţii.
Tripletele pitagoreice sunt cunoscute de foarte mult timp, ele fiind folosite pentru construirea unui unghi drept în condiţii practice: o sfoară este marcată cu noduri aflate la anumite distanţe; formând din ea un triunghi (de exemplu de laturi 3, 4 şi 5), acel triunghi va fi dreptunghic — metoda poate fi folosită de exemplu pentru a monta vertical catargul unui vas pe mare.
Monumente megalitice de acum 6.000 de ani (în Egipt) sau 4.500 de ani (în Insulele Britanice) conţin triunghiuri dreptunghice cu laturi de lungimi care reprezintă numere întregi, dar aceasta nu înseamnă neapărat că aceia care le-au construit cunoşteau teorema. De asemenea, scrieri vechi din Regatul Mijlociu Egiptean şi din Mesopotamia menţionează triplete pitagoreice.
Sulba Sutra lui Baudhayana, scrisă în secolul al VIII-lea î.Hr. în India, conţine o listă de triplete pitagoreice descoperite algebric, un enunţ al teoremei, precum şi o demonstraţie pentru un triunghi dreptunghic isoscel.
Sulba Sutra lui Apastamba (circa 600 î.Hr.) conţine o demonstraţie numerică a cazului general, calculând arii. Unii cercetători susţin că de aici s-ar fi putut inspira Pitagora, în timpul călătoriei sale în India.
Pitagora (aproximativ 569 — 475 î.Hr.) a folosit metode algebrice pentru a construi triplete pitagoreice. Conform lui Sir Thomas L. Heath, teorema nu i-a fost atribuită lui Pitagora timp de cinci secole, după perioada în care acesta a trăit. Totuşi, atunci când autori cum ar fi Plutarh şi Cicero au vorbit despre teoremă ca fiind \'\'a lui Pitagora\'\', au făcut-o ca şi cum acesta era un lucru binecunoscut şi de necontestat.
În jurul anului 400 î.Hr., conform lui Proclus, Platon a dat o metodă de a determina triplete pitagoreice care combină algebra şi geometria. Există o infinitate de astfel de triplete. După aproximativ 100 de ani, Euclid a dat, în lucrarea \'\'Elemente\'\', prima demonstraţie axiomatică a teoremei.
Scris între 500 î.Hr. şi 200, textul chinezesc Chou Pei Suan Ching conţine o demonstraţie vizuală a teoremei. Cercetătorii nu se pot pune de acord dacă teorema a fost descoperită o singură dată, ori independent în istorie de mai multe civilizaţii.
Teorema este valabilă doar în geometria euclidiană, de aceea orice demonstraţie foloseşte (uneori indirect sau mai puţin vizibil) axioma lui Euclid.
